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聚合索引在数据挖掘和推荐系统中也有很多应用。例如，假设我们有一个包含用户购买记录的集合 purchase，每个文档包含以下字段：
user_id：用户ID
product_id：商品ID
purchase_date：购买日期
quantity：购买数量
我们可以使用聚合索引来计算商品之间的相似度，以实现商品推荐功能。
首先，我们需要创建一个聚合索引：
db.purchase.createIndex({ "product_id": 1 })
然后，我们可以使用聚合框架来计算商品之间的相似度：
db.purchase.aggregate([ { $group: { _id: "$user_id", purchases: { $push: "$product_id" } } }, { $lookup: { from: "purchase", localField: "purchases", foreignField: "product_id", as: "related_products" } }, { $unwind: "$related_products" }, { $group: { _id: { product_id: "$product_id", related_product_id: "$related_products.product_id" }, count: { $sum: 1 } } }, { $project: { _id: 0, product_id: "$_id.product_id", related_product_id: "$_id.related_product_id", count: 1 } }, { $sort: { count: -1 } }])
上面的聚合操作将用户购买记录按照用户ID进行分组，然后通过 $lookup操作将购买同一商品的用户关联起来，再通过 $group操作统计每个商品和其它商品之间的购买次数。最后，通过 $sort操作将结果按照购买次数降序排列，得到商品之间的相似度。
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